Bayse's rule(베이즈 정리)

베이즈 정리

• 어떤 사건이 서로 배반하는 원인들에 의해 일어난다고 할 때, 실제 사건이 일어났을 때 이것이 원인들 중 하나일 확률을 구하는 정리.
• 이전의 경험(을 바탕으로 하는 가설 H)과 현재의 증거(E)를 토대로 어떤 사건의 확률(=사후확률)을 추론하는 과정
• 결과를 관측한 뒤 원인을 추론할 수 있다는 특징

공식

P(H|E)
= P(E|H) P(H) / P(E)

• P(H|E): 사건 E가 일어나고 난 후, 사건 H의 확률.
• P(H): E가 일어나기 전에 갖고 있던 사건 H의 확률. 과거의 경험, 가설. 현상?
• P(E): 증거. 확률의 크기 조정. 현재 발생한 증거, 데이터
• P(E|H): 사건 H가 발생한 경우, 사건 E가 일어날 확률

전제

1. 조건부 확률

 

 

2. 전체 확률의 법칙

P(B) = P(B∩A) = P(B∩A1) + P(B∩A2) = P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2)

 

깨알 상식

• Ω: 모든 결과들의 집합
• F: 사건공간. 사건이 일어날 수 있는 모든 경우들의 집합
• Pr, P: 특정한 사건이 발생할 가능성을 나타내는 수치. 
• L(Θ|x) = Pr(X=x|Θ) = P_1,Θ(X_1=x_1) * P_2,Θ(X_2=x_2) * ... * P_n,Θ(X_n = x_n)

참고자료)

https://www.youtube.com/watch?v=HZGCoVF3YvM&t=4s

https://datascienceschool.net/02%20mathematics/06.06%20%EB%B2%A0%EC%9D%B4%EC%A6%88%20%EC%A0%95%EB%A6%AC.html

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EC%9D%B4%EC%A6%88_%EC%A0%95%EB%A6%AC

 

정리